확률과 통계
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통계에 대한 전체적인 흐름, 4차산업혁명에서 통계가 중요한 이유카테고리 없음 2022. 9. 1. 13:40
통계에 대한 전체적인 흐름, 4차산업혁명에서 통계가 중요한 이유 통계에 대한 이야기를 시작해보자. 앞서 배운 확률과 통계가 어떤 관계이고 통계파트의 특징이 무엇인지 이야기해보자. 요즘 ‘빅데이터’라는 용어를 심심치 않게 듣는다. 4차 산업혁명은 빅데이터 전문가의 필요성이 증대된다고 하는데, 빅데이터가 무엇이고 빅데이터와 통계가 어떤 관계가 있을까? 최근 인공지능 알파고가 이세돌과 커제에 승리를 거두면서 인공지능 기술에 많은 관심이 생기기 시작했다. 이세돌과의 승부를 겨뤘던 알파고는 이전의 모든 기보라는 ‘빅데이터’를 학습하고, 바둑에 있어 다음 수를 데이터에 의존하여 찾았다. 매 수를 둘 때마다 알파고와 이세돌의 승률이 ‘확률’로 보여지는데 역시 알파고는 가장 승리할 확률이 높은 곳을 찾는 기계에 불과했..
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조건부확률 문제인지 판별하는 방법카테고리 없음 2022. 9. 1. 13:36
조건부확률 문제인지 판별하는 방법 인터넷 검색을 하다보면 자세한 정보를 찾기 위해 두 가지의 키워드를 입력하는 경우가 생긴다. 가령, ‘아이돌’ 이라고 검색하면 등이 나온다. 이 데이터를 토대로 ‘조건부확률’을 이야기해보자. 이 중에 하나의 아이돌 그룹을 뽑았더니 남자아이돌 그룹이었을 때 그 아이돌 그룹이 5명 이상일 확률을 구하시오. ① 임의로 하나의 아이돌 그룹을 선택하는데 그 아이돌 그룹이 남자아이돌이었을 때 → 전체의 경우가‘아이돌’에서 ‘남자아이돌’로 변경됨 ② 남자아이돌 중에서 5명 이상으로 구성된 그룹일 확률은? 이제 이것을 ‘수식’으로 나타내보자. 사건으로 분류해보면, A사건 : 남자아이돌을 선택하는 사건 B사건 : 5명 이상으로 결성된 아이돌을 선택하는 사건 임의로 선택한 아이돌이 남자아..
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야구 경기 문제로 살펴보는 독립시행확률확률과통계 2022. 9. 1. 13:33
야구 경기 문제로 살펴보는 독립시행확률 독립시행은 각각의 시행확률이 일정하게 정해져 있고 각 시행이 서로 영향을 주지 않는 것을 말한다. (ex, 동전던지기, 주사위 여러번 던지기, 구슬 꺼내고 다시 집어넣기 등) 꼭 동전 던지기가 아니더라도 개별 시행의 확률이 일정한(=변함없는) 관계에도 독립시행확률이 될 수 있다. 가령 A팀, B팀이 야구경기를 한다고 할 때, 팀이 이길 확률이 이라고 하면, 이 확률이 독립시행 확률이 된다. 매번 경기를 할 때마다 의 확률로 같기 때문이다. 문제는 보통 다음과 같이 나온다. A, B두 팀이 5번 경기를 한다. A팀이 3번 이기고, B팀이 2번 이길 확률을 구하시오. 이 문제를 분석해보면 5번 경기를 한다고 했으므로 반드시 5번의 경기를 치러야 한다. 3선승제의 조건이..
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이항정리가 파스칼삼각형의 한계를 극복?확률과통계 2022. 9. 1. 12:57
이항정리가 파스칼삼각형의 한계를 극복? 이항(二項) : 항이 2개라는 뜻임. 이항정리는 경우의 수, 확률, 통계의 가교역할을 하는 매우 중요한 개념이다. 경우의 수에서 처음으로 이항정리가 소개되고 이항정리를 ‘같은 것이 있는 순열’ 또는 ‘조합’으로 설명한다. 확률에서 이항정리의 구조가 ‘독립시행 확률’에 녹아들어가고, 통계에서 이항정리의 구조가 ‘이항분포식’으로 녹아들어가기 때문이다. 여기에서는 먼저 이항정리가 왜 필요한지와 이항정리가 어떤 개념으로 설명이 되는지 살펴보도록 한다. 우리는 앞의 과정에서 아래와 같은 공식을 배운 적이 있다. (a+b)2=a2+2ab+b2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3 이 2개의 공식으로부터 어떤 규칙성을 찾아보기로 하자. ① (a+b)2을 전개하면 항이 3개이..
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순열의 원리와 계산법확률과통계 2022. 9. 1. 01:43
순열의 원리와 계산법 확률과 통계는 하나의 사례에서 출발한다. 이 사례는 ‘세 자리 정수 만들기’로 불리어지는데 ‘순열’ 개념이 사용된다. 여기에 서로 다른 다섯 개의 숫자가 있다. ‘서로 다르다’ ‘다섯 개’ 두 가지를 조건으로 가진다. 물론 일부 같은 것이 있거나, 모두 같은 경우도 있다. 이것은 ‘같은 것이 있는 순열’에서 다룬다. 지금은 모든 것이 서로 다른 경우를 기본으로 살펴보기로 한다. 아래에 ‘서로 다른’, ‘다섯 개의 숫자’로 세 자리의 자연수를 만드는 문제가 있다. ‘백의 자리’, ‘십의 자리’, ‘일의 자리’에 1 2 3 4 5 을 사용하여 세 자리 수를 만들어보자. 먼저 ‘백의 자리’에 들어갈 수 있는 숫자는 몇 가지가 있을까? 1 2 3 4 5 모두 가능하므로 ‘5가지’이다. 다음..