조건부확률 문제인지 판별하는 방법

조건부확률 문제인지 판별하는 방법

인터넷 검색을 하다보면 자세한 정보를 찾기 위해 두 가지의 키워드를 입력하는 경우가 생긴다.

가령, ‘아이돌’ 이라고 검색하면

등이 나온다. 이 데이터를 토대로 ‘조건부확률’을 이야기해보자.

 

이 중에 하나의 아이돌 그룹을 뽑았더니

남자아이돌 그룹이었을 때

그 아이돌 그룹이 5명 이상일 확률을 구하시오.

 

① 임의로 하나의 아이돌 그룹을 선택하는데

그 아이돌 그룹이 남자아이돌이었을 때

→ 전체의 경우가‘아이돌’에서 ‘남자아이돌’로 변경됨

 

② 남자아이돌 중에서 5명 이상으로 구성된 그룹일 확률은?

 

이제 이것을 ‘수식’으로 나타내보자.

사건으로 분류해보면,

 

A사건 : 남자아이돌을 선택하는 사건

B사건 : 5명 이상으로 결성된 아이돌을 선택하는 사건

 

임의로 선택한 아이돌이 남자아이돌일 때(조건)

그 남자아이돌 그룹이 5명 이상일 확률

→ P(B|A)

 

P(A): 아이돌 중 1개 그룹을 택할 때, 남자아이돌일 확률

P(A∩B): 아이돌 중 1개 그룹을 택할 때, 남자아이돌이면서 5명 이상일 확률

 

P(A∩B)과 P(A|B)를 문장으로 나타내면 어떻게 다를까?

 

∩기호 : 

교집합 기호, 영어로 and의 의미,

확률에서는 ‘동시에’라고 부르고

‘그리고’, ‘~이고’, ‘~이면서’로 해석된다.

 

| 기호 : 

집합기호 아님. 확률에서는 ‘조건부확률’에서 쓰이고,

| 기호 오른쪽이 조건에 해당

우리말로 △사건이 일어나는 것을 전제로 ○사건이 일어날 확률

 

 

문제 속에서 어떤 부분이 ‘조건부확률’인지 살펴보자.

대부분의 문제에서 일정하게 표현되는 부분이 있고, 이것을 보고 ‘아, 조건부확률이구나!’를 알 수 있다.

확률문제의 후반부에 ‘~일 때’가 보인다면 조건부확률 문제일 것이다.

조건부확률 문제를 푸는 요령

그림(표 등)을 이용한다.

 

대표적으로 많이 나오는 예시가

 

남자/여자, 안경쓰는 사람/안쓰는 사람

 

이다.

 

표는 매우 유용하며, 문제에서 주어질 때도 있지만

주어지지 않는 경우도 있다. 이 경우 문제의 내용으로 표를 만들어야 한다(난이도 상승)

 

이 표를 가지고 여러 가지 문제를 만들 수 있다.

임의로 뽑는 사건이 안경을 쓸 확률?

 

→ 임의로 뽑는 사람의 수는 42명, 안경을 쓴 학생 수는 30명이므로

확률은

이다.

 

임의로 뽑는 학생이 남학생일 때,(조건부확률의 신호)

그 남학생이 안경을 쓸 확률은?

 

 

Tip> ‘~’가 보이면

이 문구는 조건부확률의 ‘조건’에 해당된다.

이것에 해당하는 집합이 전체 경우의 수가 된다.