독립시행확률 : 동전을 100번 던져도 앞면이 나올 확률이 1/2로 똑같은 이유

독립시행확률 : 동전을 100번 던져도 앞면이 나올 확률이 1/2로 똑같은 이유

‘독립’의 의미는 어떤 다른 조건도 영향을 미치지 않는다는 뜻이다.

‘시행’은 동일한 조건에서 반복적으로 행위를 할 수 있을 때, 그 행위를 시행이라 한다.

‘독립시행’이란 매 시행마다 앞의 시행에 관계없이 결과가 나오는 시행을 말한다.

수학에서 주로 많이 드는 독립시행의 예시는 동전 던지기 또는 주사위 던지기이다.

 

수학 교과서에서 이야기하는 동전이나 주사위가 현실에서 보는 동전, 주사위와 다르다는 것을 먼저 알 필요가 있다. 수학책에서 ‘동전’은 현실의 동전과 무엇이 다를까?

가령 길거리에 동전 1개가 떨어져있고 많은 사람들이 동전을 밟고 지나가기를 일주일이 지났다고 해보자. 과연 그 동전이 완벽한 동전일까? 이 동전을 던진다면 앞면과 뒷면이 나올 확률이 정확히

일까? 아마 아닐 것이다.

그러나 수학책에 나오는 동전은 정말 한치의 오차도 없이 앞면과 뒷면이 나올 확률이 정확히

이 나온다는 것을 ‘가정’한 것이다.

주사위도 마찬가지로 각각의 숫자가 나올 확률이 정확히

이라는 것을 ‘가정’한다.

수학교과서에서 이야기하는 동전의 한쪽 면이 나올 확률이

이라든지 주사위의 한 눈이 나올 확률이

이라는 것은 ‘그럴듯한’ 숫자라는 것이다. 이것 독립시행확률 개념을 공부함에 있어 좋은 도구가 될 수 있다.

 

확률에서 동전이나 주사위가 많이 등장하고 중요하게 다뤄지는 또 다른 이유는 개별 시행이 ‘독립적’이기 때문이다. 동전이나 주사위는 ‘독립’이라는 장치를 설정한 것에 불과하다. ‘독립’이라면 그것이 동전이든 주사위이든 상관이 없다. 동전, 주사위는 껍데기이고 본질적인 부분은 ‘동전’은 각 사건의 확률이

이라는 것이고 ‘주사위’는 각 사건의 확률이

라는 것이다.