확률과통계
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조합 = 전체가 같은 것이 있는 순열확률과통계 2022. 9. 1. 02:09
조합 = 전체가 같은 것이 있는 순열 같은 것이 있는 순열을 배웠다면, 이제 조합(Combination)에 대한 이야기를 할 수 있다. (같은것이없는)순열 → 같은것이있는순열 → 조합 이 순서대로 공부하고 있는 것이다. ‘같은 것이 있는 순열’은 ‘일부’ 같은 것이 있기 때문에 이들끼리 자리를 바꾸는 경우를 1가지 경우로 만들기 위해 ‘같은 것끼리 배열하는 경우’를 나누어주었다. 지금부터 이야기할 조합은 사실 같은 것이 있는 순열의 확장판이라고 생각하면 된다. 먼저 조합의 정의를 살펴보자. 순열 : 서로 다른 n개 중 | r개를 택하여 |일렬로 나열하는 | 방법의 수 조합 : 서로 다른 n개 중 | r개를 택하는 | 방법의 수 이 둘의 차이가 무엇일까? 바로 순열은 `일렬로 나열‘하지만 조합은 일렬로 나..
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같은 것이 있는 순열의 원리확률과통계 2022. 9. 1. 02:00
같은 것이 있는 순열의 원리 다음으로 이야기할 개념은 ‘같은 것이 있는 순열’이다. 지금까지 이야기한 개념은 ‘같은 것이 없는 순열’이라면 일부 같은 것이 섞여 있는 경우도 있다. 보통 알파벳의 순서를 나열하는 문제가 대표적이다. APPLE이라는 단어가 있다고 하자. 같은 것이 있는가? PP가 2개가 있으니 같은 것이 있다. 그렇다면 A,P,P,L,E을 순서대로 나열하는 경우는 몇 가지일까? 아무거나 써보자. PPALE APLPE LEPAP ELAPP 꽤 많은 경우가 나올 것 같다. 하나도 빠짐없이 찾기가 쉽지가 않은 상황이다. 좋은 방법이 없을까? 우리는 앞에서 ‘같은 것이 없는 순열’을 배웠다. 이걸 최대한 이용해보는 건 어떨까? 같은 것이 없는 영어 단어 하나를 가지고 와보자. 서로 다른 4개(CA..
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순열의 원리와 계산법확률과통계 2022. 9. 1. 01:43
순열의 원리와 계산법 확률과 통계는 하나의 사례에서 출발한다. 이 사례는 ‘세 자리 정수 만들기’로 불리어지는데 ‘순열’ 개념이 사용된다. 여기에 서로 다른 다섯 개의 숫자가 있다. ‘서로 다르다’ ‘다섯 개’ 두 가지를 조건으로 가진다. 물론 일부 같은 것이 있거나, 모두 같은 경우도 있다. 이것은 ‘같은 것이 있는 순열’에서 다룬다. 지금은 모든 것이 서로 다른 경우를 기본으로 살펴보기로 한다. 아래에 ‘서로 다른’, ‘다섯 개의 숫자’로 세 자리의 자연수를 만드는 문제가 있다. ‘백의 자리’, ‘십의 자리’, ‘일의 자리’에 1 2 3 4 5 을 사용하여 세 자리 수를 만들어보자. 먼저 ‘백의 자리’에 들어갈 수 있는 숫자는 몇 가지가 있을까? 1 2 3 4 5 모두 가능하므로 ‘5가지’이다. 다음..