함수의 개수 구하는 방법 : 순열,조합,중복순열,중복조합 사례

함수의 개수 구하는 방법 : 순열,조합,중복순열,중복조합 사례

본문은 도서 내용의 일부임.

서로 다른 n개 중에서 중복을 허락하여 뽑은 다음, 일렬로 나열하는 경우의 수

순열과 중복순열의 차이는 중복을 허락하느냐에 있다.

가장 처음에 들었던 예시를 다시 가지고 와보면,

서로 다른 5개의 수를 가지고 3자리 정수를 만드는 문제가 있다.

 

각 자리에 들어갈 수 있는 수는 순열의 경우에는 다음과 같다.

5 × 4 × 3 = 60(가지)

 

하지만 중복을 허용하게 되면 각 자리의 경우의 수가 모두 동일하게 5가지가 된다.

5 × 5 × 5 = 125(가지)

 

중복순열의 기호는 다음과 같다.

중복순열은 중복을 허용한다는 점과 순서를 고려한다는 점이 특징이다.

계산은 다음과 같이 한다.

nΠr = nr

이를 함수의 형태로 해석하면 다음과 같다. 백의자리, 십의자리, 일의자리 모두 1, 2, 3, 4, 5 중에서 중복을 허용하여 선택이 가능하다. 함수의 종류도 53 = 125(가지)가 됨을 알 수 있다.

 

중복순열은 함수의 종류

 

다른 조건 없이 함수이기 위한 조건

 : 서로 다른 5개 중에서 중복을 허용하여 3개를 선택하여 일렬로 나열하는 방법의 수

 

x1 ≠ x2이면 f(x1) ≠ f(x2)인 함수의 종류

 : 서로 다른 5개 중에서 3개를 선택하는 방법의 수

집합 Y에서 3개를 택한 다음 X의 원소를 순서대로 대응시키면 된다.

f(백의자리)  ≤ f (십의자리) ≤     f(일의자리) 인 함수의 종류

 

: 서로 다른 5개 중에서 3개를 선택하는 방법의 수

 

집합 Y의 원소 5개 중 3개를 선택하게 되면 크기 순서대로 대응되는 방법은 오직 한 가지밖에 없다. 따라서 조합으로 계산한다.

본문은 도서 내용의 일부임.